MATE 4157 Introducción a las Representaciones de Grupos Finitos
El curso teoría de representaciones de grupos finitos está dirigido principalmente a estudiantes de matemáticas y física con conocimientos básicos de teoría de grupos y álgebra lineal. La idea es dar una introducción a varios temas de álgebra y teoría de representaciones que se pueden desarrollar de manera elemental y aparecen en muchas áreas de las matemáticas y de la física.
i.) Representaciones: Definiciones. Ejemplos básicos. Subrepresentaciones. Representaciones irreducibles. Productos tensoriales de dos representaciones. Cuadrado simétrico y alternante. ii.) Teoría de caracteres: El carácter de una representación. El lema de Schur. Relaciones de ortogonalidad entre caracteres. Descomposición de la representación regular. Número de representaciones irreducibles. Descomposición canónica de una representación. Descomposición explícita de una representación. iii.) Subgrupos, productos y representaciones inducidas: Subgrupos abelianos. Producto de dos grupos. Representaciones inducidas. iv.) Ejemplos y generalizaciones: Grupos cíclicos. Grupos diedrales. Grupos simétricos y alternantes. Representaciones de grupos compactos. v.) El álgebra de grupo: Representaciones y módulos Descomposición de C[G]. El centro de C[G]. Propiedades de integralidad de los caracteres.
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