MATE3177 El Quinto Problema de Hilbert y Otros Temas
El quinto problema de Hilbert afirma que todo grupo topológico localmente euclideano es un grupo de Lie.
Este problema fue solucionado cuando Montgomery y Zippin y Gleason, y la demostración incluye entender de manera profunda la estructura de los grupos topológicos localmente compactos y en particular su relación con grupos de Lie.
La demostración de este teorema requiere desarrollar propiedades algebraicas y geométricas de los grupos de Lie y sus álgebras (fórmula de Baker-Campbell-Hausdorff, entender teoremas de representación de grupos de Lie compactos (Peter-Weyl) y combinarlo con teoremas topológicos de metrización y compacidad. Es una relación fascinante entre diversas áreas de matemáticas con aplicaciones sorprendentes como el Teorema de Gromov sobre grupos de crecimiento polinomial.
Periodo en el que se ofrece el curso
201720
Idioma en el que se ofrece el curso
Español
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