MATE4331 Teoría Espectral de Operadores
Este curso tiene como propósito la presentación teórica de los aspectos fundamentales de la teoría espectral de los operadores lineales. Una de las características del curso es la deducción detallada de todos los resultados con demostraciones. 1.Criterios de compacidad en varios espacios funcionales 2. Operadores compactos auto-adjuntos en los espacios de Hilbert, su semejanza con las matrices simétricas. 3. Operadores compactos en los espacios de Hilbert, Teoremas de Fredholm para las ecuaciones funcionales, sus aplicaciones para las ecuaciones integrales con núcleos no-singulares. 4. Representación integral de los operadores auto-adjuntos y de las funciones de esos operadores, como descomposición en la medida espectral. 5. El espectro y el espectro esencial de los operadores auto-adjuntos. 6. Representación integral explícita del laplaciano actuando en el espacio de Sobolev, forma explícita de los proyectores sobre los subespacios invariantes del laplaciano. 7. Clasificación del espectro del laplaciano (puntual, continuo, esencial, residual) actuando en los espacios de Sobolev, como función de p. 8. Algunas aplicaciones de la teoría espectral a los problemas de unicidad de la hidrodinámica matemática.
Periodo en el que se ofrece el curso
201810
Idioma en el que se ofrece el curso
Español
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