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Las matemáticas han estado en el meollo del pensamiento occidental y de su desarrollo científico, tecnológico y económico. No se puede imaginar el mundo actual sin incluir algo tan ubicuo como los números, los modelos matemáticos utilizados tanto para comprender como para cambiar la naturaleza y los medios computacionales que han revolucionado la sociedad en el último siglo. Además, las matemáticas han sido agentes principales en las discusiones acerca de las dos preguntas más importantes de la filosofía según Bertrand Russell: ¿cuál es la estructura de la realidad? y ¿cómo es que la conocemos? o en otras palabras ¿cuál es la conexión entre la realidad y las ideas acerca de la realidad?

Este curso pretende explorar los conceptos que se han desarrollado y madurado en distintas épocas sin los cuales no se podría concebir el mundo actual, o por lo menos, la matemática actual. Se puede pensar en reducirlos a cuatro grandes temas: 

1. La idea de número. 

2. “El gran libro [de la naturaleza] está escrito en lenguaje matemático”. 

3. La independencia del mundo físico. 4. La simbiosis entre la matemática y el computador.

Este curso se propone hacer un recorrido por la vida y la obra de Leonardo da Vinci, presentando sus investigaciones y sus trabajos en el doble contexto del marco de su época y de las disciplinas que hoy constituyen las ciencias, las artes y la cultura en general. Doble, y quizás triple contexto, pues, por una parte, no se puede tener una idea cabal del Renacimiento si se pasa por alto la dedicación que artistas, filántropos y humanistas mostraron hacia el saber desarrollado en la Antigüedad clásica; y, por otra parte, la fascinación que ha suscitado la figura de Da Vinci se debe en gran medida a que la intuición que siguió al indagar en campos muy diversos lo muestra como un claro adelantado a hallazgos y conocimientos que sólo se vendrían a descubrir y a aceptar décadas y siglos más tarde.

 El curso pretende proveer elementos de interés para que el estudiante se pregunte por los cambios en la cultura mental del ser humano en su tránsito a los tiempos de hoy, en especial en lo que se refiere a la dicotomía representada por la lógica y el sueño. En lugar de detallar aquí una tabla de contenidos, los principales ejes temáticos del curso se pueden vislumbrar a través de las siguientes preguntas, que podrían aparecer en el examen final:
―¿Los sueños que cada quien sueña son personales o universales?
―¿Qué diferencia hay entre la mente y el cerebro?

Se ofrecen charlas que permiten que el estudiante tenga una sobrevista de diferentes aspectos y áreas de las matemáticas y sus interrelaciones con otras disciplinas. Se propicia un acercamiento a los profesores del departamento y sus áreas de investigación. El estudiante reflexiona acerca de qué son las matemáticas y cuál es su rol en la sociedad actual.Introducción a las diferentes áreas que componen el programa de Matemáticas. Acercamiento de los estudiantes a los profesores del Departamento a través de las diferentes charlas que los profesores hacen sobre sus áreas de trabajo. Aproximación a las experiencias de la vida matemática de cada profesor mediante entrevistas sobre su biografía académica. Iniciación al trabajo matemático mediante la elaboración de una pequeña monografía.

En este curso se pretende ir construyendo paso a paso una reflexión amplia sobre el tema del laberinto, a medida que se invita al estudiante a hacer un recorrido por la rica variedad de expresiones que ha alcanzado su representación, a lo largo de los tiempos y a lo ancho de las culturas. Esta indagación nos permitirá, a la vez, internarnos en campos tan diversos como la música (Bach, Monteverdi, Berio), la literatura (Sófocles, Virgilio, Las mil y una noches, Dante, Proust, Kafka, Borges, Perec, Eco), la arquelogía (Evans, Petrie, Hawass), la simbología de las tradiciones espirituales (Jung, Eliade, Guénon, Burckhardt), las artes plásticas (Da Vinci, Tintoretto, Piranesi, Watts, Picasso, Escher), las matemáticas (álgebras de Boole, grupos cíclicos), la mitografía (Apolodoro, Ovidio, Plutarco), la informática (algoritmos para modelar la salida de un laberinto) y los juegos (de estrategia, de la oca, tarot).

Este curso busca ayudar a los estudiantes a resolver dudas y conceptos del curso MATE1102 Matemática Estructural.

Este curso busca ayudar a los estudiantes a  resolver dudas y conceptos del curso MATE2201 Análisis 1.

En momentos privilegiados de las civilizaciones, se han unido el pensamiento, la mano y la luz en un inusual acto de armonía, y a las huellas que han quedado como resultado de esta forma de lenguaje mayor las denominamos catedrales, mandalas, pirámides, santuarios, pagodas, menhires, tabernáculos y templos. En este curso se invita a estudiar la estructura, el contexto y la función simbólica de unas de las edificaciones de culto más representativas de todos los tiempos. Los megalitos de Stonhenge, la pirámide “de Keops”, el oráculo de Delfos, el Tabernáculo de Israel, la Kaaba de La Meca, la catedral de Chartres, el laberinto de Creta y la pagoda de Horyu-ji son algunas de las construcciones más conocidas, ya sea a través de su relato mítico, o por sus vestigios arqueológicos, o en su funcionamiento vivo. Durante las clases enfocaremos nuestra atención en unas de ellas, escogidas de modo que sean distintivas de las culturas egipcia, griega, judía, cristiana, musulmán, celta y budista. Por su parte, los estudiantes podrán exponer en sus trabajos lo relativo a otras construcciones, que convoquen su interés y complementen el repertorio.

En momentos privilegiados de las civilizaciones, se han unido el pensamiento, la mano y la luz en un inusual acto de armonía, y a las huellas que han quedado como resultado de esta forma de lenguaje mayor las denominamos catedrales, mandalas, pirámides, santuarios, pagodas, menhires, tabernáculos y templos. En este curso se invita a estudiar la estructura, el contexto y la función simbólica de unas de las edificaciones de culto más representativas de todos los tiempos. Los megalitos de Stonhenge, la pirámide “de Keops”, el oráculo de Delfos, el Tabernáculo de Israel, la Kaaba de La Meca, la catedral de Chartres, el laberinto de Creta y la pagoda de Horyu-ji son algunas de las construcciones más conocidas, ya sea a través de su relato mítico, o por sus vestigios arqueológicos, o en su funcionamiento vivo. Durante las clases enfocaremos nuestra atención en unas de ellas, escogidas de modo que sean distintivas de las culturas egipcia, griega, judía, cristiana, musulmán, celta y budista. Por su parte, los estudiantes podrán exponer en sus trabajos lo relativo a otras construcciones, que convoquen su interés y complementen el repertorio.

El curso se propone hacer un recorrido por la historia de los números desde que el hombre comenzó a contar haciendo marcas en los troncos de los árboles hasta hoy que cuenta con sofisticados computadores y números de muy distintas clases. Ese recorrido lo aprovecharemos para explorar algunas de las propiedades fundamentales de los números, tales como la divisiblidad, la factorización, los números primos, números perfectos, amigos y abundantes, ecuaciones diofánticas, y funciones aritméticas.

El curso pretende abrir la posibilidad de que los estudiantes de diversas disciplinas se aproximen al conocimiento de la teoría de los números, y a que puedan sumergirse en problemas interesantes y exigentes, desarrollando así sus habilidades analíticas.

Contenidos del curso son:
Conjuntos, operaciones conjuntistas, demostración por elementos, álgebra de conjuntos. Teoría de números, principio del buen orden, principios de inducción, aplicaciones a conteo. Divisibilidad, algoritmo de la división, algoritmo de Euclides, números primos, congruencias, teorema chino de los residuos, pequeño teorema de Fermat. Relaciones, órdenes, relaciones de equivalencia, funciones, aplicaciones a conteo. Cardinalidad de conjuntos finitos e infinitos, teorema de Cantor-Schröder-Bernstein. Estructuras matemáticas, isomorfismo de estructuras, rudimentos de teoría de grupos.

La teoría de números ha determinado y sigue determinando en gran parte la historia de las matemáticas. Su estudio exige el desarrollo y ejercicio del raciocinio riguroso. Los problemas que plantean, muchos desconcertantes por su aparente simplicidad, han sido fuente de inspiración para la creación matemática a todos los niveles.

Temas del curso: Durante los primeros tres meses se verán temas como divisibilidad, primos, ecuaciones lineales, congruencias, residuos cuadráticos, funciones multiplicativas, ecuaciones diofantinas no lineales, fracciones continuas, aproximación de irracionales, distribución de los primos. Si queda tiempo, durante el último mes se verán temas escogidos por el instructor.

Contenido:

• Vectores en el espacio Euclideo, norma y producto escalar; producto cruz. Área y volumen en R^2 y R^3.
• Matrices y su álgebra, sistemas de ecuaciones lineales. Determinantes. Inversas de matrices cuadradas.
• Espacios vectoriales. Conceptos básicos. Vectores en coordenadas. Independencia lineal, dimensión y bases. Subespacios.
• Transformaciones lineales en espacios vectoriales y su representación, transformaciones lineales del plano. Rango y kernel. Cambio de bases.
• Ortogonalidad en espacios Euclidianos. Proyecciones ortogonales. Proceso de Gram-Schmidt.
• Matrices simétricas y ortogonales. Valores y vectores propios, diagonalización y aplicaciones.
• Diagonalización de formas cuadráticas. Aplicaciones a la geometría.

El contenido es el mismo de MATE-1105 pero con mayor profundidad y rigor. Vectores en el espacio Euclideo, norma y producto escalar.  Matrices y su álgebra, sistemas de ecuaciones lineales. Inversas de matrices cuadradas, sistemas homogéneos, subespacios y bases. Independencia y dimensión, el rango de una matriz. Transformaciones lineales en espacios Euclideos, transformaciones lineales del plano. Espacios vectoriales, conceptos básicos en espacios vectoriales, vectores en coordenadas. Transformaciones lineales y determinantes. Áreas, volúmenes y producto cruz, el determinante de una matriz cuadrada, cálculo de determinantes y regla de Cramer. Valores y vectores propios, diagonalización y aplicaciones. Proyecciones, el proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt, matrices ortogonales. Matriz de proyección y el método de cuadrados mínimos. Cambio de base, representaciones matriciales y similaridad. Diagonalización de formas cuadráticas. Aplicaciones a la geometría.

Repaso del curso anterior (Mate-1105) con mayor rigor: Espacios vectoriales, Subespacios, Combinaciones lineales, Bases y dimensión; Transformaciones lineales, núcleo e imagen; Representación matricial de una transformación lineal, Matriz de cambio de coordenadas, Espacio dual; Matrices elementales y sistemas de ecuaciones lineales; Determinantes, su caracterización como forma multilineal; Valores y vectores propios, diagonalizabilidad, subespacios invariantes, Teorema de Cayley-Hamilton; Espacios con Producto Interno: Operador adjunto, Operadores normales, autoadjuntos, unitarios y ortogonales; Proyección ortogonal y Teorema Espectral, Formas bilineales y cuadráticas. Aplicaciones a la teoría de la relatividad: Principio de relatividad de Einstein; Transformaciones de Lorentz. Forma Canónica de Jordan: Forma normal de Jordan; polinomio minimal. Álgebra Multilineal y Tensores: Tensores sobre un espacio vectorial; Ejemplos y aplicaciones.

Álgebra y aritmética: operaciones con fracciones, números reales, notación científica,  exponentes y radicales, polinomios, factorización,  expresiones racionales, ecuaciones, aplicaciones, desigualdades.

Funciones: definición de función, gráficos de funciones, funciones lineales, pendiente, operaciones entre funciones, función compuesta, función inversa, distancia, punto medio, círculos.

Funciones polinomiales y racionales: números complejos, funciones cuadráticas, funciones polinomiales, sus raíces y sus gráficas, funciones racionales y sus gráficas, desigualdades de funciones polinomiales y racionales, aplicaciones.

Geometría y trigonometría: ángulos, triángulos semejantes, Teorema de Pitágoras, trigonometría en triángulos rectángulos, funciones trigonométricas, gráficos de funciones trigonométricas, identidades trigonométricas, ecuaciones trigonométricas.

Funciones: álgebra de funciones, funciones trigonométricas, función exponencial, funciones inversas, logaritmos, inversas trigonométricas, principios de resolución de problemas.

Límites y derivadas: velocidad y tangentes, límite de una función, cálculo de límites, continuidad, límites al infinito, razones de cambio, derivadas, la función derivada, reglas de derivación, derivadas de funciones trigonométricas, regla de cadena,  derivación implícita, derivadas de logaritmos, derivadas de orden superior, funciones hiperbólicas.

 Aplicaciones de las derivadas: razones relacionadas, máximos y mínimos, teorema del valor medio, derivadas y gráficas, regla de l'Hôpital, trazado de curvas, optimización.

Integrales: antiderivadas, áreas y distancia, integral definida, teorema fundamental del cálculo, integración por sustitución, áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de rotación por los métodos de rebanadas y de conchas cilíndricas. 

Este curso se recomienda a los estudiantes que traen mejores bases matemáticas del bachillerato, a los más interesados en esta disciplina y, en particular, a los estudiantes de matemáticas. En los distintos programas de estudio de la universidad, es equivalente al curso MATE-1203 y su contenido es el mismo, pero con mayor profundidad y rigor pues se imparte a estudiantes con mayor preparación y más competitivos.

Funciones: álgebra de funciones, funciones trigonométricas, exponencial, funciones inversas, logaritmos, inversas trigonométricas, principios de resolución de problemas.

Límites y derivadas: velocidad y tangentes, límite de una función, cálculo de límites, continuidad, límites al infinito, razones de cambio, derivadas, la función derivada, reglas de derivación, derivadas de funciones trigonométricas, regla de cadena, derivación implícita, derivadas de logaritmos, derivadas de orden superior, funciones hiperbólicas.

Aplicaciones de las derivadas: razones relacionadas, máximos y mínimos, Teorema del Valor Medio, derivadas y gráficas, Regla de l'Hôpital, trazado de curvas, optimización.

Integrales: antiderivadas, áreas y distancia, integral definida, Teorema Fundamental del Cálculo, integración por sustitución, áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de rotación por los métodos de rebanadas y de conchas cilíndricas.

Se comienza con las ecuaciones de planos, rectas, superficies cilíndricas y superficies cuádricas en 3D. A partir del concepto de vector se definen campos escalares, campos vectoriales y en general funciones vectoriales. Se tratan los principales temas del cálculo infinitesimal en varias variables como son límites, derivadas e integrales. Todo el curso está orientado a estudiar los teoremas fundamentales del cálculo vectorial: El teorema de Green, el teorema fundamental para integrales de línea, el teorema de Stokes y el teorema de Gauss. El curso también incluye varias aplicaciones de estas ideas: Optimización libre y optimización restringida (multiplicadores de Lagrange), centros de masa y momentos de inercia, planos tangentes, campos vectoriales conservativos, potencial escalar, gradiente, rotacional y divergencia.

Curvas en el plano y en el espacio. Superficies cilíndricas y cuádricas. Rectas y Planos. Derivadas parciales, regla de la cadena. Diferenciación en campos escalares y vectoriales: definiciones, técnicas y aplicaciones. Noción de gradiente. Máximos y mínimos de funciones de varias variables. Multiplicadores de Lagrange. Integrales de línea, múltiples, de superficie y de volumen. Teoremas de Green, Stokes y Gauss. Aplicaciones físicas y geométricas. La diferencia con MATE-1207 no es el contenido, es la profundidad y  rigurosidad de los temas tratados.

En éste curso se introducen los temas de cálculo en varias variables – diferenciación e integración y, principalmente, el tema de  optimización con y sin restricciones.  Uno de los objetivos es que el estudiante vea la aplicación de estos temas a la Economía.  Haciendo énfasis en el uso de las matemáticas, las técnicas tienen aplicaciones no solamente en el ámbito económico sino también en otras áreas como Administración, Ingeniería, Física, o Biología.  El estudiante también se va familiarizándose con un rigor matemático, pues se demuestran formalmente muchos de los resultados y teoremas.

Contenido del curso:
Funciones de varias variables. Derivadas parciales, Formas cuadráticas. Regla de la Cadena. Derivadas de funciones definidas implícitamente. Elasticidades parciales. Funciones homogéneas. Sistemas de Ecuaciones. El Teorema de la Función Implícita. Optimización. Máximos y Mínimos. Teoremas de los Valores Extremos. Puntos extremos locales. Conjuntos convexos. Funciones cóncavas y convexas. Pruebas de segundas derivadas. Métodos de los multiplicadores de Lagrange.

Contenidos de la materia:

Función. Gráficos de funciones. Funciones cuadráticas. Operaciones en funciones. Funciones inversas. Polinómicas y funciones racionales. Funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas. Escalas logarítmicas. Transformaciones de gráficas. Translación vertical y horizontal. Problemas de tangente y velocidad. Límite de una función. Límite. Continuidad. Límites al infinito. Tangentes, velocidades y otros índices del cambio. Derivadas. Función derivada. Regla de derivación. Reglas del producto y cociente. Derivadas en ciencias naturales y sociales. Derivadas de funciones trigonométricas. Regla de cadena. Derivadas de orden superior. Diferenciación implícita. Teorema del valor medio. Antiderivadas. Áreas y distancias. Integral definida. Teorema fundamental del cálculo. Integral indefinida. Regla de substitución. Logaritmo como integral. Áreas entre curvas. Valor medio de una función. Integración por partes.

Repaso del concepto de al integral. Técnicas de Integración. Ecuaciones Diferenciales. Equilibrios y estabilidad. Puntos y vectores. La norma de un vector. Producto de vector. Líneas en el plano. El producto escalar. Ecuación paramétrica de la recta. Funciones de varias variables. Derivadas parciales. Planos tangentes, funciones derivables y linealización. La regla de la cadena. Derivada direccional y gradiente, Máximos y mínimos. Línea de regresión. Integrales múltiples. Sistemas lineales. Sistemas autónomos no lineales y aplicaciones a la biología.

Contenidos del curso:
Integración por partes, Integrales trigonométricas, sustitución trigonométrica, fracciones parciales, estrategias de integración, integrales impropias, longitud de arco, área de superficie de revolución, aplicaciones a otras disciplinas, modelación con ecuaciones diferenciales de primer orden, ecuaciones separables, crecimiento y decaimiento exponencial, ecuación logística, ecuaciónes diferenciales lineales de primer orden. Ecuaciones paramétricas, cálculo con ecuaciones paramétricas, coordenadas polares, áreas y longitud en coordenadas polares. Sucesiones, series, criterio de la integral, criterios de comparación, series alternantes, criterios de la razón y la raíz n-ésima, series de potencias, representación en series de potencias, series de Taylor y Maclaurin, números complejos, ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden de coeficientes constantes.

En contenido, este curso es similar al curso MATE-1214, pero el tratamiento de los temas se hace más a profundidad. El contenido cubre integración por partes, integrales trigonométricas, sustitución trigonométrica, fracciones parciales, estrategias de integración, integrales impropias, longitud de arco, área de superficie de revolución, aplicaciones a otras disciplinas, modelación con ecuaciones diferenciales de primer orden, ecuaciones separables, crecimiento y decaimiento exponencial, ecuación logística, ecuación lineal de primer orden, ecuaciones paramétricas, cálculo con ecuaciones paramétricas, coordenadas polares, áreas y longitud en coordenadas polares, sucesiones, series, criteriode la integral, criterios de comparación, series alternantes, criterios de la razón y la raíz n-ésima, series de potencias, representación en series de potencias, series de Taylor y Maclaurin, números complejos, ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden de coeficientes constantes.

Este es un curso básicamente de técnicas algebraicas y sus aplicaciones, con una aplicación de las series a las matemáticas financieras al final del curso. El texto está orientado a la enseñanza y utilización de las técnicas.

Objetivos de la materia son familiarizarse con las técnicas del álgebra básica, con el concepto de función, en particular las funciones logarítmica y exponencial, y la aplicación práctica de estos temas fundamentales. De
interés particular es familiarizarse con algunas técnicas de las matemáticas financieras, como el interés simple y el compuesto.

Este curso cubre dos grandes temas, Cálculo Integral, incluyendo series y su convergencia y una introducción a Probabilidades, restringida a variables aleatorias unidimensionales. Se supone que el estudiante ha visto el curso de Cálculo Diferencial (MATE 1203), y por tanto maneja el concepto de antiderivada, así como el Teorema Fundamental del Cálculo y la técnica de integración por medio de sustitución de variables. A partir de allí, en MATE1252 se desarrolla el estudio de las técnicas clásicas de integración en una variable y sus aplicaciones a diversos problemas, incluyendo problemas geométricos planteados en términos de curvas. Posteriormente, el estudiante enfrenta el tema de series infinitas y adquiere conocimiento sobre los criterios fundamentales de convergencia y divergencia de series. La discusión sobre Probabilidades parte de la motivación de los axiomas de la probabilidad, para luego discutir las consecuencias de los axiomas, la probabilidad condicional e independencia de eventos y el cálculo de probabilidad para variables aleatorias discretas o continuas y para funciones de variables aleatorias.

En este curso se cubren dos áreas: Álgebra Lineal y Cálculo III. En álgebra lineal se estudia Rⁿ, vectores, suma, producto punto (escalar), sus propiedades, ecuación de la recta, ecuación del plano, sistemas de ecuaciones, matrices, determinantes, valores y vectores propios. Por otra parte, en Cálculo tres, está orientado a maximización y minimización de funciones en varias variables. Es importante señalar que en cada uno de los temas siempre se ve su aplicabilidad desde el punto de vista de economía y administración es por ello que temas como: Conjuntos convexos, funciones tipo Coob-Douglas, Leontief, CES, max son de mucha relevancia en el curso.

En este curso se desarrolla el cálculo para funciones de varias variables, métodos de optimización para funciones de varias variables, aplicaciones de integrales múltiples, la integral de línea y de superficie. Se estudiarán los teoremas de Green, Stokes y el Teorema de la Divergencia.

El énfasis será en el aprendizaje orientado a problemas y el uso de herramientas computacionales y de impresión 3d para aplicar los conceptos del curso.

Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica clásica son:

1) Dada una ecuación, determinar su interpretación geométrica o su representación.

2) Dada una figura geométrica o una condición geométrica, determinar su ecuación o representación analítica.

La geometría analítica es el lenguaje que une la geometría y el álgebra. Hoy día estos mismos problemas siguen siendo válidos pero dentro de un contexto más general. Es normal que se encuentren algunos temas comunes con el curso de Álgebra Lineal por la naturaleza de la Geometría Analítica la cual nace de un "matrimonio'' entre el álgebra y la Geometría, aunque los temas tienen enfoques diferentes.

El objetivo primordial del curso es desarrollar en el estudiante ambos lenguajes, el geométrico y el algebraico y capacitarlo para poder  pasar de un lenguaje al otro sin ningún problema. Sobre todo el curso es muy importante para la formación de un matemático joven porque apoya su entendimiento de las matemáticas como un sistema integral.

Se espera que al finalizar el curso, el estudiante tenga una comprensión de la relación geometría arte y que domine técnicas para construir algunos diseños decorativos, con una sustentación geométrica y con apoyo en software de libre acceso. El curso aborda momentos importantes en el desarrollo de la geometría y su correspondiente manifestación artística: Conceptos básicos de geometría. Topología intuitiva. Movimientos rígidos. Mosaicos. Razones, proporciones y semejanza. Poliedros. Geometría fractal.

Se espera que al finalizar el curso, el estudiante tenga una comprensión de la relación geometría arte y que domine técnicas para construir algunos diseños decorativos, con una sustentación geométrica y con apoyo en software de libre acceso. El curso aborda momentos importantes en el desarrollo de la Geometría y su correspondiente manifestación artística: Conceptos básicos de geometría. Topología intuitiva. Movimientos rígidos. Mosaicos. Razones, proporciones y semejanza. Poliedros. Geometría fractal.

Se busca lograr que el estudiante descubra por sí mismo la belleza oculta de la Matemáticas en uno de sus áreas más representativas, a saber, la Geometría. Mediante el estudio previo (informal) de la Geometría Euclidiana y algunas no Euclidianas, así como de sus aplicaciones en arte, arquitectura y física, se pretende que el estudiante comprenda (de un modo no técnico) la noción de verdad tanto en Matemáticas como en la ciencia en general, así como su evolución a través de la Historia.

Se busca lograr que el estudiante descubra por sí mismo la belleza oculta de la Matemáticas en uno de sus áreas más representativas, a saber, la Geometría. Mediante el estudio previo (informal) de la Geometría Euclidiana y algunas no Euclidianas, así como de sus aplicaciones en arte, arquitectura y física, se pretende que el estudiante comprenda (de un modo no técnico) la noción de verdad tanto en Matemáticas como en la ciencia en general, así como su evolución a través de la Historia.

Curso introductorio que pretende dar herramientas descriptivas y de inferencia en el manejo de datos en un experimento de tipo social, para encontrar conclusiones sobre el comportamiento de un individuo con respecto a su entorno social, político, económico, etc. Contenido: términos básicos; Análisis descriptivo, histogramas, ojivas, medidas de tendencia central, de dispersión, interpretación de gráficas. Introducción a la probabilidad: definición de evento, función de densidad de probabilidad y sus reglas, eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes, probabilidad condicional. Variables aleatorias discretas, distribución binomial, media y desviación estándar de la distribución binomial, distribución normal estándar. El teorema del límite central y aplicaciones. Estimación puntual y por intervalo de una media, dos medias, una y dos proporciones. Pruebas de hipótesis para una y dos medias y una y dos proporciones. Pruebas de independencia.

Estimación puntual y por intervalo, pruebas de hipótesis, prueba de hipótesis e intervalos de confianza para muestras pequeñas, muestras dependientes e independientes, pruebas para la diferencia de dos medias de poblaciones independientes, estimación de σ (desviación estándar), pruebas para la desviación estándar de una población, pruebas para las desviaciones estándar de dos poblaciones independientes, estimación de una proporción, pruebas referentes a una proporción, pruebas referentes a dos proporciones, tablas de contingencia, pruebas de bondad de ajuste, regresión lineal simple, análisis de regresión, análisis de correlación, regresión lineal múltiple, prueba F y relación con la regresión lineal, introducción al análisis de varianza, descomposición de la varianza, análisis en un problema de clasificación de un factor, comparaciones a priori, pruebas post-hoc. Pruebas no paramétricas: prueba del signo, prueba del rango, pruebas no paramétricas, prueba del rango signado de Wilcoxon, prueba de Kruskal-Wall.

El objetivo de este curso es familiarizar al estudiante con los conceptos básicos de probabilidad y con las distribuciones más usadas. Dicho conocimiento no solamente será útil para un curso posterior de Estadística o Procesos Estocásticos, sino que es directamente aplicable a muchas situaciones donde reina el azar o la aleatoriedad. Métodos Combinatorios. Coeficientes binomiales. Espacios Muestrales. Probabilidad, reglas. Probabilidad condicional,  independencia. Teorema de Bayes. Distribuciones de probabilidades. Variables Aleatorias continuas, funciones de densidad. Distribuciones multivariadas. Distribuciones marginales. Distribuciones condicionales. Valor esperado. Momentos, Teorema de Chebyshev. Funciones generatrices de momentos. Momentos producto. Momentos de combinaciones Lineales, esperanza condicional. Uniforme, Bernoulli, Binomial. Binomial negativa, geométrica, hipergeométrica. Poisson. Multinomial, hipergeométrica multivariada. Uniforme, gamma, exponencial ,j-i cuadrada. La distribución beta. La distribución normal. Aproximación normal a la binomial. Normal divariada. Funciones de variables aleatorias. Técnica de transformación: una variable. Técnica de transformación: varias variables. Técnica de función generatriz de momentos. Distribuciones de muestreo. Distribución de la media.

El objetivo de este curso es familiarizar al estudiante con la inferencia estadística, con la estimación y pruebas de hipótesis concernientes a los parámetros de una población y con modelos de regresión lineal múltiple. Se expone la teoría acompañada de ejemplos prácticos y prácticas con paquetes estadísticos como SPSS, SAS o STATA. Distribución de la media. Distribución χ cuadrada. Distribución t. Distribución F.  Estadísticas de orden. Estimadores insesgados. Eficiencia. Consistencia. Suficiencia. El método de momentos. El método de máxima verosimilitud. Estimación de medias. Estimación de diferencia entre medias. Estimación de proporciones. Estimación de diferencia entre proporciones. Estimación de varianzas y cociente. Pruebas de hipótesis. Lema de Neyman Pearson. Función potencia, razón de verosimilitudes. Pruebas de medias. Pruebas de diferencia entre medias. Pruebas de varianzas. Pruebas de proporciones. Análisis de una tabla rXc. Bondad de ajuste. Método de los mínimos cuadrados. Análisis de regresión normal. Análisis de correlación normal. Regresión lineal múltiple. Notación matricial.

Contenidos del curso:
Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Adición y multiplicación de matrices. Inversa de una matriz. Determinante. Estadística descriptiva: términos básicos, medidas de tendencia central y de dispersión. Análisis descriptivo, gráficas de Pareto, estogramas, interpretación de gráficas, datos divariados. Matemáticas discretas: Conjuntos, operaciones de conjuntos, conteo. Principios básicos de conteo. Permutaciones. Combinaciones. Relaciones, relación de equivalencia, particiones, coeficiente binomial. Funciones: principio del palomar, composición, simetría. Probabilidad: introducción a la probabilidad, definición de evento, función de probabilidad, reglas de la función de probabilidad, eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes, probabilidad condicional, regla de Bayes, variables aleatorias discretas, distribuciones binomial, geométrica, y Poisson. El valor esperado, varianza y desviación estándar de las distribuciones discretas, distribuciones continuas: normal, uniforme y exponencial. Herramientas de estadística. Intervalos de confianza. Regresión Lineal.

En este curso se dan inicialmente unos conceptos básicos de probabilidad, pero está orientado a enseñar técnicas estadísticas básicas con énfasis en las aplicaciones. El texto del curso está orientado a las aplicaciones y hace uso de bases de datos reales, por lo que el curso también irá acompañado de software estadístico. El texto tiene una separata con un contenido matemático más formal, que el profesor usará convenientemente y que puede motivar al estudiante al estudio de material estadístico más avanzado.

Los objetivos de la materia son:

• Familiarizar al estudiante con modelos matemáticos aplicables a las ciencias.
• Profundizar la relación entre las matemáticas y la medicina.
• Desarrollar en los estudiantes una estructura lógica del pensamiento para aplicarla en la resolución de algunosp roblemas de medicina y para poder comunicarse de una manera coherente en forma oral y escrita.
• Desarrollar en el estudiante el gusto por los temas matemáticos y una sensibilidad hacia la belleza matemática que presentan los temas en sí mismos.

El objetivo de la asignatura es dar una introducción al área de matemáticas aplicadas.
Da una vista amplia de varios problemas e ideas fundamentales de las matemáticas aplicadas. Se desarrolla la habilidad de aplicar matemáticas a problemas de la vida real.

Competencias a desarrollar:

• vista panorámica de matemáticas aplicadas la cual haría posible por parte de los estudiantes hacer una elección informada de cursos, proyectos, prácticas y seminarios en el futuro;– experiencia con Excel (muy exigida en el mercado laboral colombiano) de manera intelectualmente estimulante;
• madurez intelectual que permita escoger una descripción matemática apropiada de problemas de la “vida real"