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En la historia de la ciencia, la f ́física y las matemáticas han tenido un fructífero desarrollo común en donde ideas de la f ́física permiten desarrollar nuevas teorías y objetos matemáticos, y viceversa. Las matemáticas son el lenguaje cuantitativo y universal de las ciencias, en particular de la física. Por lo tanto, todo físico debe tener una sólida formación matemática y haber desarrollado en su carrera competencias matemáticas que le permitan abordar con éxito los problemas teóricos que se plantean al estudiar, modelar y resolver diversos problemas físicos. Este curso complementa la formación matemática de la carrera de Física después del ciclo terminado en “Métodos Matemáticos” (FISI-2007).  Se explorarán en más detalle las teorías asociadas a las ecuaciones diferenciales de la física tales como la teoría de Stern-Liouville y el estudio de las singularidades en ecuaciones diferenciales. Esto permitirá entender mejor las propiedades de las soluciones de estas ecuaciones y sus aplicaciones en problemas físicos. Este estudio lleva naturalmente a introducir y estudiar un buen número de funciones especiales, tales como los polinomios ortogonales de Permite, Laguerre y Jacobo, las funciones beta y gamma de Euler, la función hipergeométrica de Gauss y las funciones elípticas.

Temas

1.Teoría de Sturm–Liouville de las ecuaciones diferenciales lineales:  operadores lineales autoadjuntos, funciones ortogonales, series de Fourier generalizadas. Aplicaciones a ecuaciones de onda, funciones de Green.

2. Polinomios ortogonales: teoría general y polinomios ortogonales clásicos: Hermite, Laguerre, Jacobo (Ultraesféricos, Legendre, Chebyshev). Aplicaciones a sistemas de fermiones independientes, osciladores armónicos,  átomo de hidrógeno.

3. Integrales de Euler de primera y segunda especie: función gamma, función psi, función beta.

4. Teoría de las singularidades regulares de las ecuaciones diferenciales lineales. Ecuaciones diferenciales lineales con tres puntos singulares regulares: ecuación diferencial de Riemann. Ecuación diferencial hipergeométrica de Gauss. Función hipergeométrica.

5. Funciones elípticas (funciones meromorfas doblemente periódicas). Función ℘ de Weierstrass. Funciones theta. Funciones elípticas de Jacobi. Aplicaciones: ecuación de difusión, osciladores anarmónicos, el péndulo simple.

Introducir los temas fundamentales de la mecánica cuántica relativista, la cuantización de los campos y la interacción radiación materia.

Al finalizar el curso los estudiantes deben: 1. haber afianzado sus conocimientos de mecánica cuántica básica. 2. Conocer y saber los conceptos básicos de la mecánica cuántica relativista. 3. Conocer y saber los conceptos básicos relacionados con la cuantización del campo electromagnético y lo referente a segunda cuantización. Conocer y saber el formalismo básico de la temática de interacción radiación materia.

Temas: Postulados. Representación de posición y momento. Repaso del formalismo. Momento angular Generalidades. Momento angular orbital y de espín. Momento angular. Adición. Teorema de Wigner-Eckard. nteracción radiación materia.  Teoría de perturbaciones independientes del tiempo. Teoría de perturbaciones dependientes del tiempo. Teoría de perturbaciones dependientes del tiempo. Estructura del átomo de hidrogeno. Teoría de perturbaciones dependientes del tiempo. Imagen de Schrodinger, imagen de Heisenberg, Imagen de interacción. Regla de oro de Fermi. Absorción, Emisión estimulada, Emisión espontánea. Mecánica cuántica relativista. Contexto. Mecánica cuántica relativista. Ecuación de Klein Gordon. Mecánica cuántica relativista. Ecuación de Klein Gordon y ecuación de continuidad. Ecuación de Klein Gordon y partículas de espín cero. Ecuación de Dirac. Ecuación de Dirac y ecuación de continuidad. Cuantización del campo electromagnético.  Segunda cuantización

 

 

La física es una ciencia con la que hemos podido entender los fenómenos naturales desde las escalas más pequeñas de las partículas elementales hasta las escalas más grandes de las galaxias. La mecánica estadística es el área de la física que permite conectar estas diferentes escalas y entender como el comportamiento a nivel microscópico de un sistema influye en su comportamiento a nivel macroscópico. A través de un análisis estadístico, la mecánica estadística le da sustento a la termodinámico.

Este curso complementa la formación inicial de pregrado en física estadística profundizando en varios temas. En el curso se enseñan varias herramientas intermedias y avanzadas de esta área de la física y se ilustran estudiando varios sistemas físicos macroscópicos.

Unidades:

a. Mecánica Estadística de equilibrio. I. Repaso de los principios de la mecánica estadística clásica y cuántica. II. Transiciones de fase.

b. Mecánica Estadística fuera de equilibrio: I. Principios de la mecánica estadística fuera de equilibrio. II. Fenómenos de transporte.

El laboratorio intermedio y avanzado completa la formación experimental de los estudiantes de pregrado y posgrado en Física a través de experimentos avanzados y de un proyecto que se realiza en los laboratorios de investigación del Departamento. Los estudiantes desarrollan el curso a través de la construcción de marcos teóricos, toma y análisis de datos, cálculo de errores experimentales, poniendo en práctica sus habilidades de comunicación científica escrita y oral.

A lo largo del curso, se espera que el estudiante adquiera o desarrolle las siguientes habilidades:

I. Hacer cálculos de estimación y explicar los casos en los cuales los resultados no son acordes con la teoría.

II. Conocer instrumentos científicos utilizados en experimentos de física avanzada: Conocer las posibles fuentes de error y cómo minimizarlas.

III. Analizar datos y sus errores: incertidumbres, errores sistemáticos, ajustes, gaussianas, error estándar, etc. Uso de programas de análisis de datos como Matlab, Python, R, Root, Origin, Mathematica.

IV. Trabajar independientemente y como parte de un grupo, de manera responsable y ética.

V. Comunicar los resultados obtenidos, usando lenguaje científico apropiado: Preparación conceptual del experimento. Bitácora de laboratorio. Elaboración de propuestas y artículos científicos para presentar los informes y el documento del proyecto final. Comunicación a través de posters.

El presente curso tiene como objetivo principal presentar los fundamentos de la teoría de la relatividad general. Partiendo de la relatividad especial y del principio de equivalencia se presentarán, desde un punto de vista físico, los argumentos que llevan a una teoría geométrica de la gravedad. A continuación, y luego de una breve introducción a la geometría (semi-) Riemanniana, se presentarán las ecuaciones de campo de Einstein. El curso terminará con ejemplos de aplicación de las ecuaciones de campo a problemas clásicos como el cálculo de la precesión del perihelio de la órbita de Mercurio, la deflexión de la trayectoria de la luz y el corrimiento al rojo gravitacional.

Se espera que los estudiantes estén en capacidad de: I. Reconocer los principios físicos sobre los que está construida la teoría general de la relatividad. II. Dominar aquellos aspectos de la geometría diferencial que son necesarios para formular e interpretar adecuadamente las ecuaciones de campo de Einstein. III. Estar en capacidad de realizar cálculos explícitos en el contexto de ejemplos relacionados con los “tests clásicos” de la relatividad general.

Temas: Relatividad especial y electrodinámica, el principio de equivalencia, la idea de espacio-tiempo curvo, geometría de superficies, nociones básicas de geometría diferencial, las ecuaciones de Einstein, la solución de Schwarzschild

En una segunda etapa del curso , se busca estudiar aplicaciones avanzadas de la relatividad general en el contexto de la cosmología, la física de agujeros negros y de ondas gravitacionales.

Se espera que al final del curso los estudiantes estén en capacidad de: I. Dominar aquellos aspectos de la geometría diferencial que son necesarios para formular e interpretar adecuadamente las ecuaciones de campo de Einstein. II. Entender los aspectos fundamentales de la cosmología moderna. III. Estar en capacidad de analizar soluciones de agujero negro tipo Schwarzschild, Kerr y Reissner-Nordström. IV. Comprender los aspectos básicos de las ondas gravitacionales

Temas: Estructura causal, estrellas relativistas, colapso gravitacional, agujeros negros, cosmología, ondas gravitacionales y teoría cuántica de campos en espacio-tiempos curvos

Los objetivos principales del curso son: I. Introducir al estudiante a las resultados principales y herramientas matemáticas de la teoría de la información clásica, con énfasis en aplicaciones físicas. II. Introducir al estudiante a los elementos básicos de la teoría de la información cuántica. El curso está dividido en tres módulos. I. Probabilidad, Inferencia y Grandes números, II. Teoría de Shannon clásica y III. Información cuántica y teoría cuántica de Shannon.

Investigación dirigida (o co-dirigida) por un profesor-investigador de planta del Departamento, que representa una contribución al avance de la física (ver Reglamento General de Posgrado).

Investigación dirigida (o co-dirigida) por un profesor-investigador de planta del Departamento, que representa una contribución al avance de la física (ver Reglamento General de Posgrado).

Los objetivos principales del curso son: I. Introducir o profundizar en los conceptos avanzados de la mecánica clásica, tanto en la formulación Lagrangiana como en la hamiltoniana. II. Analizar algunos sistemas mecánicos clásicos usando herramientas avanzadas de la mecánica analítica: fuerzas centrales, sistemas de osciladores, dinámica del cuerpo rígido. III. Introducir al estudiante a las herramientas avanzadas del formalismo canónico para el análisis de sistemas hamiltonianos integrables y caóticos. El curso está dividido en tres módulos I.  Formulación matemática básica de la mecánica analítica II. Análisis avanzado de algunos sistemas mecánicos III. Técnicas y conceptos avanzados de la mecánica analítica 

The course will begin with a revision of ideas from electrodynamics involving potentials and fields. This involves the consideration of the scalar and vector potentials in electrodynamics, gauge transformations, conservation laws, etc. After recollecting the above which has been seen to some extent in earlier courses, the course goes over to relativistic electrodynamics. Here we shall start with special relativity and look into the covariant formulation of electrodynamics. In the last part of the course we will study retarded potentials and topics related to the radiation of moving charges and radiation in collisions.

PLANNED TOPICS

Introduction:  From statics to dynamics. Maxwell’s equations in integral and differential form, Static Potentials - Laplace and Poisson’s equations, Green’s function method, Dirichlet and Neumann boundary conditions, Potentials in Electrodynamics, Gauge transformations, Energy in electric and magnetic fields, Poynting’s theorem, conservations laws, electric and magnetic fields in matter.

Relativistic Electrodynamics. Lorentz transformations and relativistic kinematics, Covariant formulation of electrodynamics, antisymmetric field strength tensor, Lagrangian and Hamiltonian for a relativistic charged particle in external electromagnetic fields, motion of charged particles in electric and magnetic fields, Lagrangian description of electromagnetic fields, action function of the electromagnetic field, continuity equation in the 4-dimensional form, stress tensors

 

Fields of moving charges and topics in radiation. Retarded potentials and fields, Liénard Wiechert potentials and fields for a point charge, electric and magnetic dipole radiation, Power radiated by an accelerated charge:  Larmor’s formula, angular distribution of radiation emitted by an accelerated charge, radiation emitted during collisions, Bremsstrahlung in collisions and decay processes

Guiar a los estudiantes en la apropiación de temáticas propias de la óptica Moderna. Introducir temas fundamentales, como son: el tratamiento de la luz como una onda, la óptica geométrica y fenómenos ópticos como dispersión, difracción e interferencia. Adicionalmente se discutirá el concepto de coherencia tanto temporal como espacial.

Temas

Luz y el electromagnetismo: Naturaleza ondulatoria de la luz.

Ley de reflexión y refracción.  Reflexión interna total, Angulo de Brewster, Fibras ópticas

Polarización: Elipse de polarización, figuras de Lissajous, Parámetros de Stokes, Vectores de Jones, Matriz de coherencia de Wolf, Esfera de Poincaré. Polarización por reflexión, Ley de Malus, Birrefringencia, Polarizadores y Laminas de onda.

Dispersión, Absorción.

Óptica geométrica: Formación de imágenes, aproximación paraxial, Formalismo matricial de la óptica geométrica.

Óptica geométrica: Resonadores, Cavidades ópticas, Aberraciones.

Perfil transversal/espacial de un haz de luz: Haces Gaussianos.

Haces de Laguerre-Gauss, Haces de Hermite-Gauss

Perfil temporal de un haz de luz

Difracción: Difracción de Fraunhofer. Patrón de difracción para una apertura rectangular.

Patrón de difracción para apertura circula

Difracción de Fresnel.

Aplicación de la transformada de Fourier a la difracción

Interferencia: Interferencia temporal, interferómetro de Michelson, Interferómetro de Sagnac,  Interferómetro de Fabry-Perot, Interferómetro Mach-Zender

Interferencia espacial: Interferómetro de Young

Coherencia:Coherencia temporal:  Grado de coherencia temporal , Tiempo de coherencia, Ancho de línea, Teorema de Wiener-Khinchin.

Coherencia espacial: Grado de coherencia espacial, Area de coherencia, Teorema Citter-Zernike

Aplicaciones de coherencia: CohereEspectroscopía de transformada de Fourier. Coherencia espacial y su usa para obtener imágenes

El Seminario 1 le permite al estudiante conocer de cerca una de las áreas de la Física, en las cuales se hace investigación en el Departamento de Física y que ofrece un seminario semanal con conferencias de los miembros del grupo y de invitados de otras instituciones expertos en el tema. El estudiante participa asistiendo a las conferencias y presentando al final del seminario una conferencia sobre un tema sugerido por el director del seminario o por un profesor del grupo.

En el Seminario 2 el estudiante, además de asistir al seminario del grupo, debe preparar un proyecto de grado bajo la dirección de un profesor para presentarlo a evaluación externa (dos evaluadores) un mes antes de terminar el semestre. La nota de este curso solamente puede ser asignada una vez recibidos los conceptos de los evaluadores y el estudiante debe matricular el Trabajo de Grado 1 en el semestre inmediatamente siguiente.

 

 

Este curso pretende formar a los estudiantes en conceptos básicos del magnetismo, sus orígenes en materiales y los tipos de interacción que la causan. Adicionalmente, se pretende mostrar los modelos matemáticos que explican el origen de estas interacciones en sistemas híbridos y nano-estructuras. El curso está organizado en 4 partes: primero, una introducción, en la cual se repasarán los temas de los cursos de estado sólido y electromagnetismo, segundo, se hará un énfasis en los tipos de orden magnético con un tratamiento formal del magnetismo en sólidos, tercero, se expondrán los elementos básicos de transporte electrónico dependiente de espín (Espintrónica) y  finalmente se hará una breve reseña de las técnicas de caracterización básicas (VSM, MFM, etc) y avanzadas (Neutrones polarizados, dicroismo, etc).

Temas:

Parte1: Magnetismo

Introducción, Origen del magnetismo y tipos de orden magnético, Magnetostática.

Magnetismo de electrones localizados: Diamagnetismo y Paramagnetismo.

Energía de Intercambio: Átomo de Helio, Molécula de Hidrógeno

Acoplamiento Espín-Orbita y Campo Cristalino.

Ferromagnetismo, Antiferromagnetismo y otros ordenes magnéticos. Modelos de campo medio. Sincrotrones y Magnetismo. Excitaciones colectivas: Magnones.

Excitaciones colectivas: Magnones II. Transiciones de fase y rompimiento de simetría.

Dominios magnéticos II, Modelo de Stoner-Wohlfarth para ferromagnetismo.

Magnetismo de electrones libres: Paramagnetismo de Pauli, Separación de bandas por espín

Magnetismo de electrones libres: Ondas de densidad de espín, Efecto Kondo, Modelo de Hubbard

Interacciones, Frustración, vidrios de espín y superparamagnetismo

 

Parte 2: Aplicaciones y métodos experimentales

Micromagnetismo, Dominios magnéticos e histéresis y Curvas de primer orden. OOMMF y Ubermag

Magnetismo a baja dimensionalidad: Películas delgadas y Nanopartículas.

Resonancia Magnética, EPR, FMR, RMN, Efecto Kerr.

Almacenamiento magnético y espintrónica. Skyrmions y magnetismo topológico

Ofrecer a los estudiantes los conceptos y herramientas matemáticas que permiten al estudiante la comprensión y modelamiento de la interacción radiación-materia con especial énfasis en los materiales hetero-estructurados (conductores nobles y ferromagnéticos) de dimensiones nanométricas.  Se mostrará como en estos sistemas se presentan una serie de fenómenos relacionados con resonancia plasmónica y las propiedades magneto-ópticas de los materiales.

Objetivos:

Revisar los fundamentos básicos de la teoría electromagnética y la interacción con materiales isotrópicos, homogéneos y lineales.

Estudiar el problema de la interacción radiación-materia para el caso de materiales isotrópicos hetero-estructurados.

Explorar los formalismos más utilizados por la comunidad científicas para el modelamiento de la propagación de ondas electromagnéticas en la materia.

Estudiar los experimentos fundamentales para el estudio de las propiedades ópticas de estos materiales.

Comprender los alcances de estas herramientas en aplicaciones.

El Seminario 1 le permite al estudiante conocer de cerca una de las áreas de la Física, en las cuales se hace investigación en el Departamento de Física y que ofrece un seminario semanal con conferencias de los miembros del grupo y de invitados de otras instituciones expertos en el tema. El estudiante participa asistiendo a las conferencias y presentando al final del seminario una conferencia sobre un tema sugerido por el director del seminario o por un profesor del grupo.

En el Seminario 2 el estudiante, además de asistir al seminario del grupo, debe preparar un proyecto de grado bajo la dirección de un profesor para presentarlo a evaluación externa (dos evaluadores) un mes antes de terminar el semestre. La nota de este curso solamente puede ser asignada una vez recibidos los conceptos de los evaluadores y el estudiante debe matricular el Trabajo de Grado 1 en el semestre inmediatamente siguiente.

Este curso presenta una introducción a la Biología de Sistemas, desde los conceptos básicos hasta el estado del arte. El curso se enfocará en desarrollar un entendimiento cuantitativo de los circuitos genéticos y bioquímicos, desde genes individuales, pasando por sistemas celulares, a organización social. Se hará énfasis en los modelos analíticos generales y en la construcción de circuitos (Biología Sintética). Se utilizarán simulaciones para ilustrar los conceptos, pero no se cubrirán temas de bioinformática.

Al final del curso, quienes tenían preparación en biología tendrán nuevas herramientas cuantitativas y de simulación, quienes tenían preparación matemática tendrán una gran exposición a los organismos usados como modelo y a los usos de herramientas analíticas y computacionales en biología, y todos tendrán una visión extensa de los problemas actuales en el área de biología de sistemas, así como la habilidad de diseñar y simular nuevos sistemas celulares.

El Seminario 1 le permite al estudiante conocer de cerca una de las áreas de la Física, en las cuales se hace investigación en el Departamento de Física y que ofrece un seminario semanal con conferencias de los miembros del grupo y de invitados de otras instituciones expertos en el tema. El estudiante participa asistiendo a las conferencias y presentando al final del seminario una conferencia sobre un tema sugerido por el director del seminario o por un profesor del grupo.

En el Seminario 2 el estudiante, además de asistir al seminario del grupo, debe preparar un proyecto de grado bajo la dirección de un profesor para presentarlo a evaluación externa (dos evaluadores) un mes antes de terminar el semestre. La nota de este curso solamente puede ser asignada una vez recibidos los conceptos de los evaluadores y el estudiante debe matricular el Trabajo de Grado 1 en el semestre inmediatamente siguiente.

Este curso está dirigido a estudiantes de pre y postgrado de Física e ingenierías interesados en aprender a trabajar con datos tomados en telescopios modernos. En el transcurso del curso, se adquieren las herramientas básicas para procesar datos astronómicos con la finalidad de hacer estudios fotométricos en poblaciones estelares resueltas.

Los objetivos del curso son I. Comprender el manejo del software astronómico IRAF como herramienta de trabajo. II. Realizar el procesamiento de imágenes tomadas con telescopios modernos, III. Obtener la fotometría de apertura de fuentes puntuales. IV. Realizar búsquedas de variabilidad fotométrica y V.  Realizar los diagramas magnitud-color de poblaciones estelares resueltas.

Temas: Conceptos fotométricos y magnitudes, Fotometría, Instrumentos y observaciones, Cúmulos estelares, CCDs. Caracterización, Reducción de imágenes, Fotometría de apertura, Diagramas magnitud-color de poblaciones estelares, Transformación de coordenadas, Series de tiempo, Fechas Julianas, Sistemas binarios, Estrellas variables, Pulsación estelar.

La ciencia de datos (Data Science) se empieza a posicionar en el centro de todas las áreas técnicas y científicas, dentro y fuera del ámbito académico. El curso de Introducción a la Ciencia de Datos presenta un panorama general de los principios y técnicas computacionales básicas para una persona que desea iniciarse en la Ciencia de Datos. Para esto se propone profundizar sus conocimientos en dos áreas: estadística descriptiva algoritmos para extraer patrones en conjuntos de datos. El objetivo principal del curso es presentar métodos y algoritmos para extraer conclusiones a partir de un conjunto de datos.

Al finalizar el curso, se espera que el estudiante esté en capacidad de I. Formular preguntas o hipótesis sobre las propiedades un conjunto de datos. II. Responder preguntas o descartar hipótesis hechas sobre las propiedades un conjunto de datos. II. Comunicar de manera clara las conclusiones de análisis hechos sobre un conjunto de datos.