MATE 4425 Geometría de Formas Diferenciales
El curso tiene como objetivo estudiar la teoría de formas diferenciales sobre variedades, así como la geometría asociada a diferentes tipos de estructuras (definidas por tensores de diferentes tipos) sobre ellas y sus aplicaciones en topología. En la primera parte se estudiará la teoría general de variedades, campos vectoriales y el teorema de Frobenius; la teoría de formas diferenciales, cohomología de De Rham y los teoremas de Stokes y De Rham, así como los fundamentos de la teoría de grupos y álgebras de Lie. En la segunda parte, se estudiará la interacción entre análisis y topología ilustrada por la teoría de Hodge para variedades Riemannianas y, finalmente, la definición de curvatura y la construcción de clases características según el teorema de Chern- Weil.
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