MATE 3121 Lógica 2
La siguiente lista contiene más temas de los que se podrán cubrir en un semestre. El programa se adaptará a los intereses y formación previa del grupo de estudiantes.
0. Cálculo de predicados. (Supondremos conocimiento previo de los conceptos y resultados básicos del cálculo de predicados de esta sección, aunque se podría incluir un rápido repaso). Lenguajes de primer orden. Fórmulas, sentencias. Estructuras. Subestructuras de una estructura, inmersion de una estructura en otra, isomorfismo. Verdad en una estructura, validez lógica. Sistemas deductivos. Un sistema axiomático para la lógica de primer orden. El teorema de Completitud, el teorema de compacidad. 1.Computabilidad e incompletitud. Nociones básicas de computabilidad. Máquinas de Turing. El problema de la parada. Funciones primitivas recursivas, funciones recursivas. Conjuntos recursivamente enumerables, conjuntos recursivos. Aritmética de Peano. Aritmetización del lenguaje, números de Godel. Representabilidad de relaciones y funciones recursivas. El teorema de incompletitud de Godel.
2. Nociones de teoría de modelos. Equivalencia elemental de estructuras. Subestructuras elementales. Teorema de Lowenheim Skolem. Apectos de categoricidad. Ejemplos Tipos. Realización de tipos y omisión de tipos.Modelos saturados. Modelos atómicos. Modelos numerables de teorías completas. Teoría de Fräissé. Ultraproductos y ultrapotencias.
3. Teoría Axiomática de Conjuntos. Axiomas de Zermelo Fraenkel. Propiedades básicas de los conjuntos bien ordenados. Inducción transfinita y definiciones por recursión. Ordinales. Aritmética de ordinales. El axioma de elección y algunos enunciados equivalentes. Cardinales y una introducción a la aritmética de cardinales. Cofinalidad, cardinales regulares, cardinales inaccesibles. Conjuntos cerrados no acotados y conjuntos estacionarios.
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